Como parte de la serie de ponencias Perspectivas Matemáticas en el Instituto de Matemáticas de la UNAM, el Prof. Efim Zelmanov, ganador de la medalla Fields, presentó dos conferencias sobre álgebra este pasado noviembre. A continuación una entrevista en el marco de estas presentaciones en la que Zelamov habla sobre la dificultad de las matemáticas, explica los grupos de simetría, la relación entre la física y las matemáticas y su llegada a Estados Unidos hace más de dos décadas.
Cada cuatro años, los matemáticos del mundo tienen la posibilidad de ser reconocidos con el mayor galardón en su campo, equivalente al premio Nobel: la medalla Fields. Para cuando Efim Zelmanov fue premiado, ya había sido dos veces conferencista invitado en el Congreso Internacional de Matemáticas, la reunión más relevante del mundo de las matemáticas, y cuya sesión inaugural sirve para entregar los principales premios del gremio como el Premio Gauss o la medalla otorgada a Zelmanov.
“La medalla Fields ha sido lo más grande para mí en términos profesionales. Tuvo mucha influencia, probablemente porque en el primer año después de ganarla sentí que me moví de las matemáticas a las relaciones públicas”.
El premio le fue otorgado, entre otras cosas, por su contribución a la resolución del problema general Burnside, el cual responde a la siguiente pregunta: “Un grupo finitamente generado, en el que cada uno de sus elementos tiene un orden finito, ¿es finito?”.
Efim Zelmanov obtuvo su grado de doctorado a los 25 años y llegó a ser el miembro más joven en la división de matemáticas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos. Ha dedicado su vida al lenguaje matemático, de ahí que sea uno de los hombres más prolíficos en el mundo del álgebra y en la teoría de grupos. Al principio de su carrera académica contribuyó a que existiera un cambio y se resolvieran algunos problemas en el álgebra, específicamente en las áreas de algebras de Jordan y Lie –estructuras matemáticas basadas en axiomas y relacionadas con subespacios y vectores. Posteriormente, comenzó a trabajar en la teoría de grupos finitos –la criptografía y el lenguaje computacional están sustentados en este programa de estudio–, concretamente en el problema Burnside, mismo que había sido planteado casi un siglo antes.
A pesar de ser uno de los cuatro rusos que le han dado a su nación la presea más valorada de las matemáticas y de su fecunda carrera, el investigador admite con una sinceridad evidente que las matemáticas son difíciles para todas las personas.
“Por su puesto que son complicadas; siempre ha sido difícil. Si abres el libro de Euclides sobre geometría, te das cuenta de que en cierto sentido no ha cambiado mucho. Así que si alguien te dice que encontró una manera de enseñar matemáticas sin que sea difícil, no le creas”.
A la pregunta de si son complicadas las matemáticas para un ganador de la medalla Fields, responde: “Sí, pero yo lo encuentro placentero. Me gusta pensar en problemas porque les entiendo”.
La pasión de Zelmanov por su profesión es evidente. Habla del lenguaje matemático como un evento muy obvio no sólo en su vida, sino en la existencia de todo el mundo. Es por eso que, a pesar de que acepta que “es un problema” explicar una de sus grandes contribuciones a las matemáticas, la de la teoría de grupos, busca la manera de hacerlo. “Si tomas cualquier objeto, no importa qué, tiene simetría. Si le haces cambios, tienes el mismo objeto pero visto desde otro punto. Estas simetrías, con características comunes, se pueden entender como leyes generales. A esto se le llama un grupo, el gran concepto unificante de las matemáticas”. Para comprender lo que es un grupo de simetría tomemos al cubo de Rubik como ejemplo. Estos rompecabezas tridimensionales contienen un grupo de este tipo, que les permite rotar en tres ejes: X, Y y Z. La única solución posible del juego es que cada una de las caras tenga el mismo color, lo que le confiere el elemento de unidad al grupo.
El área de estudio de Zelmanov tiene un campo explicativo especialmente importante en la física. Partamos del hecho de que, si existen grupos en todo el universo, las partículas elementales son un ejemplo palpable de cómo permiten que las matemáticas las comprendan. “Cuando las partículas elementales aparecieron en las explicaciones científicas, surgieron nuevos cuestionamientos, pero la gente sabía qué preguntar: grupos de simetría. Una vez escuché decir al físico Sheldon Glashow que no sabía si dios existía pero que, de ser así, ciertamente sabe de grupos de simetría”.
Entonces, ¿es válido decir que las ciencias exactas –como la física– plantean los problemas para que las matemáticas los resuelvan, o son las matemáticas las que les dicen a las ciencias hacia donde ir? Zelmanov afirma que son ambas. “Muchos de los problemas de las matemáticas vinieron de la física, pero las matemáticas también buscan mejorar a la física. Comenzando con Newton, la física ha hablado el lenguaje de las matemáticas, lo cual también ha tenido una gran influencia sobre ella. Lo mismo sucede con la biología y la cantidad de información contenida en el genoma: las matemáticas son las que permiten comprender su complejidad”.
Ante todo esto, ¿cuál podría decirse que es el proceder de las matemáticas? “Cada vez se tienen más herramientas, más experiencia, y esto permite regresar a problemas viejos, pues se aprende de la gente que ya lo intentó. Es como si quisieras subir una montaña y no pudieras. Entonces comienzas subiendo alrededor, lento, con caminos que cada vez te acercan más a la cima, pero nadie sabe cuánto tiempo te llevará construir estos caminos”.
Las matemáticas son el idioma que nos permite vivir en la torre de Babel. Es el lenguaje que le dio la posibilidad al matemático nacido y educado en la Unión Soviética sobrellevar de manera estoica su arribo a los Estados Unidos durante la última década del siglo pasado. “El inglés fue un problema. Es una cosa muy simpática cuando no comprendes a tus propios hijos. Pero las matemáticas fueron la solución”.
¿Qué significa el cambio de una vida formada en el este, a la vida en un mundo tan diferente como era el oeste? “En muchos sentidos fue más fácil cambiar de país. En la Unión Soviética había un gran problema: la etnicidad. Yo nací en una familia judía y eso era un estigma. Pero en Estados Unidos a nadie le importa de dónde vienes. Así que para mi dejó de ser un problema porque encontré un lugar en donde todo mundo era amigable”. Para cuando Zelmanov fue galardonado con la medalla Fields, ya habían transcurrido casi quince años desde que llegó a vivir a nuestro vecino del norte.
El físico Richard Feynman utilizaba una flor para explicar cómo pueden encontrar los científicos belleza en un objeto, tanto como lo hacen los artistas. Zelmanov recurrió a un violín para explicar el talento con las matemáticas. “Aprender matemáticas es como un violín. Supongamos que se encuentra que los violines son útiles; algunas personas aprenderán a tocar el violín y algunos otros necesitarán ayuda. Algunos serán talentosos y otros no. Yo creo que todo mundo puede aprender algo básico de matemáticas”.
Este último punto es de gran relevancia para el ganador de la medalla Fields, pues para hablar sobre el camino que tomará esta actividad humana en el futuro, mencionó que “si el pasado puede ser una guía para el futuro, la complejidad de esta rama del saber se incrementará porque la humanidad se enfrenta a problemas de los que necesita cada vez más de las matemáticas”.
*Gracias al Dr. Luis Ángel Zaldívar Corichi por su observación sobre el problema general Burnside.